报告简介

用带噪声的部分短期观测数据进行非线性动力系统的参数辨识的理论和算法——以Lorenz63模型为例

报告人: 程晋（复旦大学现代应用数学重点实验室）

报告人简介：

程晋，上海财经大学数学学院院长；复旦大学数学科学学院教授， 2001年晋升教授，现任上海市现代应用数学重点实验室主任；上海市工业与应用数学学会理事长；英国Institute of Physics Fellow、国际反问题联盟执行委员等。2011年起任国家基金委重大研究计划“高性能计算的基础算法和可计算建模”专家组成员。曾任中国数学会副理事长，国家基金委数理学部专家评审组成员；美国NSF评审Panel member，多个国际知名期刊编委等。在国内外学术刊物上已发表论文110余篇。2019年获得上海市自然科学奖一等奖,2020获得上海市自然科学二等奖（疫情分析与预测）。在偏微分方程反问题的理论分析和一般反问题的高效反演算法方面取得多项重要进展。在应用方面，与新日铁等国内外企业进行了有效的合作，取得了突出的成果，得到了业界的好评。

摘要：复杂非线性动力系统的参数辨识问题是一个理论上非常重要的问题，具有重要的实际背景和潜在的应用价值，也是大气科学等重要研究领域学者所关心的问题之一。我们考虑非线性动力系统的一个重要例子Lorenz63系统，这个系统是一个著名的混沌系统，微小的初值改变，经过一段时间的演变，会产生很大的差别。因为用反问题的一般方法处理会遇到很大的困难。基于我们提出的处理带有大的随机噪声数据的方法，我们提出了一种利用部分低维短期观测数据反演动力系统参数的方法，并给出的相应的理论分析和误差估计。数值结果表明我们的算法具有较好的稳定性、精确性和有效性。

模糊信息粒化与时间序列预测

报告人：于福生（北京师范大学数学科学学院）

报告人简介：

于福生，北京师范大学数学科学学院教授，博士生导师。北京师范大学数学科学学院应用数学教研室主任，北京师范大学“复杂系统智能控制”重点实验室主任。主要研究方向包括粒计算与计算智能、数据挖掘与智能数据分析、专家系统与故障诊断、模糊集理论及应用等。现担任中国运筹学会模糊信息与工程分会专业委员会副理事长，中国逻辑学会理事，中国逻辑学会非经典逻辑与计算专委会委员，中国人工智能学会人工智能逻辑专业委会委员，中国灾害防御协会风险分析专业委员会理事。

摘要：人脑能依据问题需要对数据进行粒化处理，在粒度的灵活变换中获得问题的满意解决，这种在不同粒子层面的数据处理及问题解决方式既简便又高效。将人脑的这种典型信息处理机制——信息粒化与粒度分析引入到数据的处理与分析中是目前数据挖掘、计算智能的重要研究方向之一。本报告首先介绍基于模糊信息粒化的时间序列预测中涉及的一些问题的探讨，包括时序数据的模糊信息粒化、模糊时序粒子的距离、模糊粒子序列的距离等；然后介绍基于模糊信息粒化的时间序列预测方法及模型，展示其不同于其它预测模型的特点。

Development and applications of isoparametric theory

报告人：葛建全（北京师范大学）

报告人简介：

葛建全教授主要研究微分几何，特别是子流形的几何拓扑及其应用。其代表性研究成果主要集中在如下两个方面：DDVV 猜想的解决及其推广应用；等参理论在怪球和 4 维流形等方面的发展及应用。至今已在Adv.Math.,J.ReineAngew.Math.,Math.Ann.,J.Funct.Anal.,Int.Math.Res.Not.,Trans.AMS 等国际著名数学期刊上接受发表了27 篇论文，组织主办了微分几何青年论坛、等参理论国际会议、北京几何日会议等多次学术会议。2011 年获得中国数学会钟家庆数学奖和德国洪堡基金会博士后研究基金。曾是教育部创新团队和国家自然科学基金重点项目主要成员，2015 年获得国家自然科学优秀青年基金，2016 年入选教育部长江学者奖励计划青年学者项目，2019 年作为主持人获得北京市自然科学基金重点研究专题项目。

摘要：In this talk, we introduce main development and applications of isoparametric theory.

传输问题的守恒型半拉格朗日间断有限元方法

报告人: 蔡晓峰(北京师范大学数学研究中心)

报告人简介：

蔡晓峰博士，现任北京师范大学数学研究中心特聘副研究员，主要研究兴趣为科学计算与数值分析，现研究工作主要面向等离子体物理模拟、数值天气预报等领域，致力于发展对流占优问题的高效稳健可靠的高阶数值方法。与合作者发展了一套求解高维传输问题的守恒型半拉格朗日算法及其应用研究，研究成果均发表在Journal of Computational Physics等权威期刊。

摘要：半拉格朗日算法是数值天气预报领域中突出的算法之一，它的特点是其解沿着流体运动轨迹追踪，使得算法能够突破时间步长的限制。近年来，半拉氏的发展尤为迅速，也被应用与等离子体物理等领域。半拉氏算法的核心困难在于求解高维（二维及以上）问题时，以往的算法难以兼顾高阶精度、质量守恒和大时间步长。为了克服这一困难，本报告将讲述一种真正高维的守恒型半拉氏间断有限元方法（简称高维SLDG算法）。这一方法继承了间断有限元的高精度、质量守恒、有利于并行实现等众多优点，同时，可允许使用大时间步长的显式计算，且无维数分裂误差。进一步，我们将所提出的高维SLDG算法与一类李群高精度时间积分算法结合，得到一种求解实际应用中的非线性传输模型的非线性SLDG算法。最后，我们通过一系列标准的数值算例的测试，验证了所提出算法的高精度、质量守恒、大时间步长等优势。

植物与土壤的水力相互作用：数学建模与验证方法  

报告人：王子键(北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院)

报告人简介：

王子键，助理教授，现任职于北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院（UIC）应用数学系与环境科学系。曾于2013年和2019年分别取得了香港科技大学的土木与环境工程学士与博士学位。其研究工作兼具理论与实验，以数学模型指导各种环境模拟与环境工程问题，涉及到岩土工程、环境生态学、与农学等诸多学科，在诸多岩土工程顶级刊物发表了文章。他的主要研究兴趣在土-气-植物的相互作用、碳中和、植物的极端天气应对策略和土壤污染治理等方面。

摘要：顺应国家环境保护的需要，植物的研究与利用在农业生产、环境工程、碳汇模拟等领域逐渐受到重视。植物根系吸水强度的分布模拟，既是灌溉技术等诸多世界农业重点课题的核心难题之一；也是利用植物解决边坡加固、路基沉降和垃圾填埋表面覆盖等一系列工程问题的关键；更是研究水分胁迫造成叶片气孔应答，进而影响叶片表面碳捕获的核心问题。植物根系吸水强度会在土壤干旱时，因植物与土壤的水力相互作用而下降，表现为水分胁迫。然而，植物形态会对水分胁迫作用产生重大影响，该影响在以往仅能通过经验方法进行粗略拟合，需要大量且长期的数据收集与高昂的成本，这使得植物形态的不均匀性与随机性一直是相关模拟与工程设计的最大难点。本次报告将介绍利用前沿植物生理学知识，对植物吸水与蒸腾作用的数学建模过程，以及基于逆向有限元方法对新模型的验证方法。该模型率先用叶片气孔反应机理解释根系吸水作用因干旱造成的陡然下降问题，并首次基于全部具有物理意义的输入参数实现植物根系精准的吸水分布模拟，并覆盖了植物形态对于吸水作用的影响，解决了植物形态随机性在植物相关的区域模拟与工程应用中的核心技术问题。

FFT Multichannel Interpolation with Error Analysis and Applications

报告人：程冬（北京师范大学）

摘要：In this talk, we introduce an innovative set of tools to support a methodology for the signal reconstruction from multichannel samples (Multichannel Interpolation).  

Based on FFT,multichannel interpolation (MCI) can be implemented fast and efficiently. Additionally,we provide numerical examples and quantitative error analysis to

demonstrate the effectiveness of the proposed method.  The applications of MCI are also discussed.

Discounted semi-Markov games with incomplete information on one side

报告人: 廖仲威(北京师范大学)

摘要：This work considers two-player zero-sum semi-Markov games with incomplete information on one side and perfect observation. At the beginning, the system selects a game type according to a given probability distribution and informs to Player 1 only. After each stage, the actions chosen are observed by both players before proceeding to the next stage. Firstly, we show the existence of the value function under the expected discount criterion and the optimality equation. Secondly, the existence and iterative algorithm of the optimal policy for Player 1 are introduced through the optimality equation of value function. Moreover, about the optimal policy for the uninformed Player 2, we define the auxiliary dual games and construct a new optimality equation for the value function in the dual games, which implies the existence of the optimal policy for Player 2 in the dual game. Finally, the existence and iterative algorithm of the optimal policy for Player 2 in the original game is given by the results of the dual game.

KDE Distributionally Robust Portfolio Optimization

报告人：刘炜（应用数学与交叉科学研究中心）

摘要: Portfolio optimization is the fundamental problems of financial mathematics,which have extensive and important applications in the fields of asset management and risk control. The classical mean-variance optimization model depend on the special probability distribution, which are sensitive to the model parameters. In recent years, the robust optimization and distributionally robust optimization (DRO) model, which are immune to the uncertainty of model parameters and distribution, are gotten more and more attentions, and a lot of research chievements are obtained. The DRO model can be divided into the moment based one and the distance based one according to the difference of the definition of the distributional uncertainty set (DUS). The distance based DRO model can be reformulated into the tractable convex optimization problem for the several special cases. For the more general case, the several KDE-DRO models are proposed in this paper, where the DUS is the phi-divergence “ball” in the finite dimensional probability distribution space that is spanned by the weighted kernel density estimation (KDE). The corresponding tractable reformulations and convergence are derived. Primary empirical test results show that the proposed model is meaningful.

A Fuzzy Deep Model Based on Fuzzy Restricted Boltzmann Machines for High-dimensional Data Classification

报告人：冯霜（应用数学与交叉科学研究中心）

摘要: A novel fuzzy deep model called the Fuzzy Deep Belief Net (FDBN) is established based on fuzzy restricted Boltzmann machines (FRBMs) due to their excellent generative and discriminative properties. The learning procedure of an FDBN is divided into a pretraining phase and a subsequent fine-tuning phase. In the pretraining phase, a group of FRBMs is trained in a greedy layerwise way: the first FRBM is trained by original samples, and the average values of the left and right probabilities produced by its hidden units are treated as the training data for subsequent FRBMs. The resulting FDBN is either a generative or a discriminative model depending on the choice of training a generative or a discriminative type of FRBM on top. Then, a hybrid learning approach is proposed to fine-tune this novel fuzzy deep model: the well pretrained fuzzy parameters are first defuzzified, and the FDBN with defuzzified parameters is fine-tuned by the wake–sleep or stochastic gradient descent algorithm. This hybrid strategy not only avoids learning an intractable fuzzy neural network, but also greatly improves the classification capability of the FDBN. The experimental results on MNIST, NORB, and 15 Scene databases indicate that the FDBN with the hybrid learning approach can handle high-dimensional raw images directly. It inherits the fine nature of the FRBM and shows better robustness in classification accuracy than the deep belief net when encountering noisy data.